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Die Entdeckung des archimedischen Prinzips
Warum Schiffe schwimmen können – das archimedische Prinzip
Schiffe verdrängen viel Wasser, was dazu führt, dass eine starke Kraft von unten nach oben wirkt und sie nach oben an die Wasseroberfläche treibt. Wie genau das Prinzip funktioniert, und wie Archimedes zu seiner Entdeckung kam, erfahren Sie hier.
Das archimedische Prinzip
Schiffe können schwimmen, weil das archimedische Prinzip gilt.
Das archimedische Prinzip wurde vor über 2000 Jahren vom altgriechischen Gelehrten Archimedes entdeckt. Es lautet:
Die Auftriebskraft eines Körpers in einem Medium ist genauso groß wie die Gewichtskraft des vom Körper verdrängten Mediums.
Dabei hat es den Anschein, dass ein Gegenstand in Wasser leichter ist. Die Masse des Körpers bleibt jedoch unverändert. Wird ein Körper in eine Flüssigkeit oder auch in Gas gebracht, so wirkt die sogenannte Auftriebskraft der nach unten gerichteten Schwerkraft entgegen. Leicht bemerkbar macht sich das, wenn man versucht, einen Gegenstand unter Wasser zu drücken. Dafür wird einiges an Kraft benötigt. Die Auftriebskraft entspricht hierbei der Gewichtskraft der verdrängten Flüssigkeit, was als Archimedisches Prinzip bezeichnet wird. Die Gewichtskraft, die auf einen Körper wirkt, ist die nach unten gerichtete Kraft, die sich aus der Gravitationskraft (Schwerkraft) und einer kleinen Korrektur durch die Zentrifugalkraft (Fliehkraft) im rotierenden Bezugssystem der Erde zusammensetzt. Gemessen wird die Gewichtskraft, wie auch andere Kräfte, in der Einheit Newton [N].
Ist die durchschnittliche Dichte eines Körpers kleiner als die von der Flüssigkeit, so überwiegt die Auftriebskraft gegenüber der Gewichtskraft. Die resultierende Kraft weist nach oben und heißt (statischer) Auftrieb, der Körper steigt nach oben und schwimmt. Ist die Dichte dagegen größer, sinkt der Körper nach unten, bei gleicher Dichte schwebt er.
Für die Auftriebskraft gilt:
F = ρ · V · g
Dabei ist V das verdrängte Fluid-Volumen und Rho (ρ) dessen Dichte. g bezeichnet die Fallbeschleunigung, die aus der Gravitation und der Zentrifugalbeschleunigung resultierende Beschleunigung, die je nach Ort unterschiedlich ist. Also ist ρ · V die verdrängte Masse und ρ · V · g ihre Gewichtskraft.
Das archimedische Prinzip wurde vor über 2000 Jahren vom altgriechischen Gelehrten Archimedes entdeckt. Es lautet:
Die Auftriebskraft eines Körpers in einem Medium ist genauso groß wie die Gewichtskraft des vom Körper verdrängten Mediums.
Dabei hat es den Anschein, dass ein Gegenstand in Wasser leichter ist. Die Masse des Körpers bleibt jedoch unverändert. Wird ein Körper in eine Flüssigkeit oder auch in Gas gebracht, so wirkt die sogenannte Auftriebskraft der nach unten gerichteten Schwerkraft entgegen. Leicht bemerkbar macht sich das, wenn man versucht, einen Gegenstand unter Wasser zu drücken. Dafür wird einiges an Kraft benötigt. Die Auftriebskraft entspricht hierbei der Gewichtskraft der verdrängten Flüssigkeit, was als Archimedisches Prinzip bezeichnet wird. Die Gewichtskraft, die auf einen Körper wirkt, ist die nach unten gerichtete Kraft, die sich aus der Gravitationskraft (Schwerkraft) und einer kleinen Korrektur durch die Zentrifugalkraft (Fliehkraft) im rotierenden Bezugssystem der Erde zusammensetzt. Gemessen wird die Gewichtskraft, wie auch andere Kräfte, in der Einheit Newton [N].
Ist die durchschnittliche Dichte eines Körpers kleiner als die von der Flüssigkeit, so überwiegt die Auftriebskraft gegenüber der Gewichtskraft. Die resultierende Kraft weist nach oben und heißt (statischer) Auftrieb, der Körper steigt nach oben und schwimmt. Ist die Dichte dagegen größer, sinkt der Körper nach unten, bei gleicher Dichte schwebt er.
Für die Auftriebskraft gilt:
F = ρ · V · g
Dabei ist V das verdrängte Fluid-Volumen und Rho (ρ) dessen Dichte. g bezeichnet die Fallbeschleunigung, die aus der Gravitation und der Zentrifugalbeschleunigung resultierende Beschleunigung, die je nach Ort unterschiedlich ist. Also ist ρ · V die verdrängte Masse und ρ · V · g ihre Gewichtskraft.
Beispiel für statischen Auftrieb
- Schiffe schwimmen auf dem Wasser, weil der in das Wasser eingetauchte Teil des Schiffes leichter ist als das verdrängte Wasser und das Gesamtgewicht des Schiffes dem Gesamtgewicht des von ihm verdrängten Wassers entspricht. Wegen der großen Lufträume hat ein Schiff trotz der schweren Baustoffe (Stahl etc.) eine geringere mittlere Dichte als Wasser. Schiffe befinden sich bei einem bestimmten Tiefgang in einem stabilen Gleichgewicht: Tauchen sie aufgrund von Störungen tiefer ein, vergrößert sich der Auftrieb und sie werden wieder emporgehoben, werden sie zu weit emporgehoben, verringert sich der Auftrieb, und die Schwerkraft lässt sie wieder eintauchen.
- U-Boote: Beim statischen Tauchen werden die Ballastzellen (oder -tanks) geflutet bzw. entlüftet. Idealisiert ist es möglich, ein U-Boot in rein statischem Tauchen durch korrekte Trimmung mittels Regel- oder Trimmzellen in einer bestimmten Tiefe zu halten.
- Ballone steigen auf, weil sie mit einem Traggas (meist Helium oder heißer Luft) gefüllt sind, das eine geringere Dichte hat als die umgebende (kalte) Luft. Insgesamt muss man die Massen aller Bestandteile des Ballons (inkl. Hülle, Korb etc.) addieren und durch das Gesamtvolumen dividieren. Ist die „mittlere Dichte“ kleiner als die Dichte der vom Ballon verdrängten Luft, steigt der Ballon.
- Unterkellerte Bauwerke sind bei hohem Grundwasserstand vom Auftrieb betroffen. Ein Haus mit einem wasserdichten Keller aus Stahlbeton kann bei steigendem Wasser zu schwimmen beginnen, wenn es nicht speziell verankert ist. Deshalb werden solche Keller bei Überschwemmungen zuweilen absichtlich geflutet.
Heureka!
Die Entdeckung des archimedischen Prinzips
Archimedes (*um 287 v. Chr. vermutlich in Syrakus auf Sizilien; † 212 v. Chr. ebenda) war von König Hieron II. von Syrakus beauftragt worden, herauszufinden, ob dessen Krone, wie bestellt, aus reinem Gold wäre, oder ob das Material durch billigeres Metall gestreckt worden sei. Diese Aufgabe stellte Archimedes vor Probleme, da die Krone natürlich nicht zerstört werden durfte.
Der Überlieferung nach hatte Archimedes schließlich den rettenden Einfall, als er zum Baden in eine bis zum Rand gefüllte Wanne stieg und dabei das Wasser überlief. Er erkannte, dass die Menge Wasser, die übergelaufen war, genau seinem Körpervolumen entsprach. Angeblich lief er dann, nackt wie er war, durch die Straßen und rief Heureka (griech.: "Ich habe es gefunden").
Um die gestellte Aufgabe zu lösen, tauchte er einmal die Krone und dann einen Goldbarren, der genauso viel wog wie die Krone, in einen vollen Wasserbehälter und maß die Menge des überlaufenden Wassers. Da die Krone mehr Wasser verdrängte als der Goldbarren und somit bei gleichem Gewicht voluminöser war, musste sie aus einem Material geringerer Dichte, also nicht aus reinem Gold, gefertigt worden sein.
Diese Geschichte wurde vom römischen Architekten Vitruv (im 1. Jahrhunder v. Chr.) überliefert. Obwohl der Legende nach auf dieser Geschichte die Entdeckung des archimedischen Prinzips beruht, würde der Versuch von Archimedes auch mit jeder anderen Flüssigkeit funktionieren. Damit begründete Archimedes das hydrostatische Grundgesetz, dessen Wissen jedoch wieder verloren ging und erst um 1750 von Mathematiker Leonhard Euler und Physiker Pierre Bouguer wiederentdeckt und angewendet wurde. Archimedes war auch die unterschiedliche Dichte von Flüssigkeiten bekannt, so unterschied er z. B. zwischen Meeresschiffen und solchen, die im Süßwasser eingesetzt werden sollten.
Das Interessanteste am archimedischen Prinzip, nämlich die Entstehung des Auftriebs und damit die Berechnung der Dichte des Fluids, spielt in dieser Entdeckungsgeschichte gar keine Rolle.
Der Überlieferung nach hatte Archimedes schließlich den rettenden Einfall, als er zum Baden in eine bis zum Rand gefüllte Wanne stieg und dabei das Wasser überlief. Er erkannte, dass die Menge Wasser, die übergelaufen war, genau seinem Körpervolumen entsprach. Angeblich lief er dann, nackt wie er war, durch die Straßen und rief Heureka (griech.: "Ich habe es gefunden").
Um die gestellte Aufgabe zu lösen, tauchte er einmal die Krone und dann einen Goldbarren, der genauso viel wog wie die Krone, in einen vollen Wasserbehälter und maß die Menge des überlaufenden Wassers. Da die Krone mehr Wasser verdrängte als der Goldbarren und somit bei gleichem Gewicht voluminöser war, musste sie aus einem Material geringerer Dichte, also nicht aus reinem Gold, gefertigt worden sein.
Diese Geschichte wurde vom römischen Architekten Vitruv (im 1. Jahrhunder v. Chr.) überliefert. Obwohl der Legende nach auf dieser Geschichte die Entdeckung des archimedischen Prinzips beruht, würde der Versuch von Archimedes auch mit jeder anderen Flüssigkeit funktionieren. Damit begründete Archimedes das hydrostatische Grundgesetz, dessen Wissen jedoch wieder verloren ging und erst um 1750 von Mathematiker Leonhard Euler und Physiker Pierre Bouguer wiederentdeckt und angewendet wurde. Archimedes war auch die unterschiedliche Dichte von Flüssigkeiten bekannt, so unterschied er z. B. zwischen Meeresschiffen und solchen, die im Süßwasser eingesetzt werden sollten.
Das Interessanteste am archimedischen Prinzip, nämlich die Entstehung des Auftriebs und damit die Berechnung der Dichte des Fluids, spielt in dieser Entdeckungsgeschichte gar keine Rolle.
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